<!--dontsearch--> <HTML><HEAD><TITLE>ICMI Study 16</TITLE> <BODY bgColor=#ffffff> <H1><IMG SRC = "icmis16logo.jpg" ALT="[ICMIS16 LOGO]"></H1> <UL> <LI><a href="icmis16.html">HOME</a></li> </UL> <H2>16ime Etude ICMI</h2> <h2>Challenging Mathematics in and beyond the Classroom</h2> <h3>Document de discussion</h3> <P>De temps en temps, la CIEM (ICMI - <a href = "http://elib.zib.de/IMU/ICMI/">Commission Internationale de l Enseignement Mathmatique</a>) organise des tudes pour examiner en profondeur et en dtails certains domaines de l ducation mathmatique. Ce qui suit est le document de discussion de la 16ime Etude qui vient d tre lance : <I>Challenging Mathematics in and beyond the Classroom</I>.</P> <OL> <LI><h4>Introduction</h4> <P>Les mathmatiques sont attirantes, utiles et cratives. Que pouvons-nous faire pour les rendre accessibles au plus grand nombre ?</p> <P>Parmi les rcentes mthodes pour dvelopper la crativit des tudiants en mathmatique se retrouvent l usage de recherches, de situations problmes, de sujets de rflexion, et toute une srie d autres stratagmes. On peut y voir des moyens pour attirer les tudiants avec des outils qui vont exciter leur esprit.</p> <P>Les initiatives prises autour du globe sont de qualit variable et ont rencontr divers degrs de russite. Les nouvelles technologies nous ont permis d affiner nos initiatives et de revoir nos objectifs. C est le moment d valuer ce qui a t fait, d tudier les conditions du succs et de dcider quelques actions pour le futur.</p> <P>Dans ce but, la CIEM a lanc cette 16ime Etude, pour examiner les mathmatiques dynamisantes, la fois dans la classe et au-del, et est en train d organiser une Confrence qui se droulera Trondheim, en Norvge, du 27 juin au 3 juillet 2006. Au cours de celle-ci un groupe invit, constitu de mathmaticiens et d enseignants en mathmatiques venus du monde entier, analysera ce sujet en dtail et produira un rapport.</p> <P>Ce document propose des questions spcifiques et invite ceux qui peuvent contribuer cette discussion, soumettre un texte afin que le Comit International de Programme puisse slectionner ceux qui seront invits par cette Confrence.</p> <P>Finalement, utilisant les contributions cette Confrence, un livre (Study Volume) sera publi. Ce livre fera l tat des lieux en proposant des challenges mathmatiques dans la classe et au del et en suggrant des dveloppements futurs pour la recherche et la pratique.</p> <P>Les auteurs de ce document de discussion sont les membres du Comit International de Programme pour cette Etude ICMI.</p> <P>Le Comit comprend 13 personnes de diffrents pays ; la liste figure la fin de ce document. La structure de ce Document de Discussion est la suivante. En partie 2 nous dfinissons et discutons les principaux termes utiliss dans ce document. En partie 3 nous examinons le contexte actuel, faisons une liste d exemples pris dans la pratique courante, observons ce qui a chang ces dernires annes et identifions des problmes. En partie 4 nous posons un certain nombre de questions critiques qui orienteront les rsultats de cette Etude. En partie 5 nous appelons contributions et prcisons le processus de cette Etude.</p> </li> <hr> <li><h4>Description</h4> <P><B>(a) Challenge</b></p> <P>Qu est-ce qu un challenge mathmatique ? Bien que cela puisse tre le thme d une discussion pendant la Confrence elle-mme, nous proposons quelques rflexions prliminaires qui serviront de base au dbat. Une rponse est de dire qu il y a un challenge quand des gens se trouvent face un problme dont la rsolution n est pas vidente et qui ne semble pas avoir une solution standard. Ils vont donc devoir mettre en oeuvre toutes sortes de rflexions et d analyses de situation qui pourront faire intervenir divers facteurs. Ceux qui sont face des challenges doivent faire preuve d initiative et rpondre des ventualits imprvues avec souplesse et imagination.</P> <P>Remarquons que le mot challenge sous entend une relation entre une question ou une situation et un individu ou un groupe.Trouver les dimensions d un rectangle dont le primtre est connu et avec la plus grande aire possible n est pas un challenge pour qui est familier avec les algorithmes du calcul, ou avec certaines ingalits. Mais c est un challenge pour un tudiant qui se trouve devant cette question pour la premire fois. Un challenge doit tre calibr afin que ceux qui il s adresse soient d abord dsorients mais aient les moyens de s en sortir. L analyse d une situation de challenge ne doit pas tre ncessairement difficile mais elle doit tre intressante et captivante.</P> <P>Nous avons de bonnes raisons de penser que, en s engageant de manire systmatique dans une situation de challenge, on peut tre conduit dvelopper des solutions nouvelles et plus puissantes. Face un challenge, on peut russir ou chouer mais le fait de s attaquer une difficult peut induire une meilleure comprhension. Les challenges mathmatiques peuvent fournir des expriences de dcouvertes indpendantes au travers desquelles on peut acqurir une plus grande perspicacit et la conscience de ses propres capacits.</p> <P>Ainsi, enseigner en posant des dfis peut faire accrotre le niveau de comprhension des tudiants et leur intrt pour les mathmatiques.</P> <P>Nous devons prciser qu il existe parfois plusieurs termes pour dcrire des choses similaires mais qui, en ralit, ont presque le mme sens. Ainsi challenge , dfis , rsolution de problmes et  enrichissement . Nous avons discut ci-dessus du terme  challenge . La rsolution de problmes semblerait se rfrer la mthodologie, mais elle est souvent associe une situation de challenge. On parle plutt de enrichissement lorsqu on tend une exprience mathmatique au-del du programme. Il arrive parfois que cela se produise dans un challenge mais ce n est pas toujours le cas.</p> <P><B>(b) Comment proposons-nous des challenges?</b></p> <P>Les mathmatiques peuvent fournir des challenges aux tudiants la fois l intrieur et l extrieur de la classe. Apprendre se fait dans toutes sortes de contextes. Les cercles mathmatiques, les clubs, les concours, les expositions, le matriel de jeux mathmatiques, ou de simples conversations avec leurs pairs sont des occasions pour les tudiants de se trouver face des situations de challenge mathmatique. Il est de notre responsabilit de proposer ces situations aux tudiants, afin qu ils se trouvent devant des challenges la fois dans la classe et au-del.</p> <P>Ici le rle du professeur est essentiel. C est au professeur que revient la tche difficile de conserver vivantes l intrieur de sa classe la spontanit et la crativit que les tudiants peuvent manifester au dehors.</p> <P>Nous remarquons que bien des professeurs ne choisissent pas eux-mmes leurs problmes pour leurs leons, mais suivent seulement ce qui est propos dans leur livre. Dans ce contexte, le rle de bons livres, de cours ou de problmes, est trs important. Pour offrir des challenges il est ncessaire non seulement d inclure des problmes de ce type mais aussi, ce qui est souvent plus efficace, des sries de problmes qui vont conduire l tudiant depuis des exemples et exercices simples et fondamentaux, jusqu d autres plus complexes. En slectionnant avec soin les problmes et en structurant l organisation des livres de cours, les auteurs peuvent aider grandement les professeurs installer des challenges. Avec un bon livre, il peut arriver qu un tudiant se dcouvre de l intrt pour un sujet mme sans l aide d un professeur.</p> <P>De la mme faon le soutien du grand public est trs important. Les enfants sont le fruit de tout leur environnement social, ils ont besoin de l aide des adultes qui les entourent pour acqurir le sens des mathmatiques et les comprendre. De plus, en aidant la nouvelle gnration, la prise en compte des mathmatiques par le citoyen, lui offrira de nouvelles opportunits pour accrotre sa culture personnelle et le bien public.</p> <P>Il est important pour nous d offrir des situations de challenge des tudiants dont les motivations, les connaissances et les capacits sont de niveaux diffrents. Les tudiants trs motivs ont besoin de ces challenges afin qu ils ne se dtournent pas des mathmatiques au profit de tches qu ils jugeraient plus attractives. Mais aussi, les challenges mathmatiques peuvent permettre d attirer ceux qui viennent l cole avec moins de motivation ; de tels tudiants apprennent plus avec des mthodes de type challenge qu ils n apprendraient de l enseignement magistral des algorithmes ou de mthodes routinires.</p> <P>Il est particulirement important, quoique difficile, de proposer des challenges aux tudiants qui luttent pour apprendre les mathmatiques. Il est souvent plus simple pour ces tudiants qui ont des difficults d apprentissage, de se contenter d acqurir des comptences ou une certaine matrise vis--vis des algorithmes mathmatiques sans essayer d approfondir. Cependant certains praticiens trouvent que mme l apprentissage de savoir-faire routiniers se trouve amlior lorsqu il se situe dans un environnement de challenge.</p> <P>Particulirement intressantes sont les situations de challenge qui peuvent tre utilises avec tous les tudiants, quelles que soient leurs connaissances de base ou leur degr de motivation.</p> <P>Le processus qui consiste proposer des situations de challenge aux tudiants est, en soi, un challenge pour les enseignants. Certains sont de nature mathmatique : les professeurs doivent avoir une connaissance large et profonde des mathmatiques qu ils enseignent afin d aider les tudiants qui travaillent sur des sujets non standard. Les autres challenges pour les professeurs sont d ordre pdagogique : en largissant le champ des expriences qu ont les tudiants, les professeurs doivent aussi dvelopper leur connaissance du processus d apprentissage par les tudiants et leur capacit interprter ce qu ils disent. Il est de la responsabilit de la communaut des mathmaticiens et des didacticiens des mathmatiques d aider les professeurs afin qu ils amliorent leurs comptences dans ces domaines.</p> <P><B>(c) O trouve-t-on des challenges ?</b></p> <P>Les situations de challenge offrent une opportunit pour faire des mathmatiques et pour penser mathmatique. Certaines ressemblent aux activits des mathmaticiens professionnels. Parmi elles :</p> <UL> <LI>Rsolution de problmes exotiques </li> <LI>Formulation de problmes</li> <LI>Travail sur des problmes sans ncessit d aboutir une solution complte</li> <LI>Recherches individuelles</li> <LI>Recherches en quipes</li> <LI>Projets</li> <LI>Recherches historiques</li> <LI>Organisation par classe entire de discussions pour trouver des voies menant la rsolution d un problme, un puzzle ou un sophisme.</li> </ul> <P>D autres challenges ressemblent moins aux mathmatiques formelles. Ils attirent par des chemins dtourns, conduisant aux mathmatiques partir d autres contextes. Parmi eux :</P> <UL> <LI>Jeux</li> <LI>Puzzles et casse-tte</li> <LI>Modlisation</li> <LI>Manipulation de bricolages </li> </ul> <P>Encore d autres challenges relient les mathmatiques mais en relation d autres disciplines. En voici quelques exemples :</p> <UL> <LI>Mathmatiques et autres sciences</li> <LI>Mathmatiques et lettres</li> <LI>Mathmatiques et arts</li> <LI>Problmes concrets</li> </ul> <P>Des challenges peuvent tre trouvs en un grand nombre de lieux et de vecteurs. Parmi lesquels :</P> <UL> <LI>La classe</li> <LI>Les comptitions</li> <LI>Les clubs, cercles, maisons des mathmatiques</li> <LI>Des tudes indpendantes</li> <LI>Des confrences</li> <LI>Des livres</li> <LI>Des journaux</li> <LI>Des magazines</li> <LI>Des sites web</li> <LI>Des muses scientifiques</li> <LI>Des expositions</li> <LI>Des festivals, telles les journes mathmatiques</li> <LI>Des camps mathmatiques</li> </ul> </li> <hr> <LI><h4>Le contexte actuel</h4> <P><B>(a) Des pratiques et des exemples</b></b> <P>Actuellement il y a de nombreuses faons pour les tudiants d tre confronts des challenges. Ces challenges ont lieu avec et en dehors de l cole et concernent aussi bien les tudiants que le grand public. Ils peuvent aussi tre classifis en plusieurs catgories telles que comptitions, rsolutions de problmes, expositions, publications et tout ce qu on peut, d une faon gnrale, appeler assembles de mathmatiques . Ci-dessous nous parlerons de quelques cas particuliers d organisation de challenge. Et pour illustrer cela nous avons pris des exemples qui sont familiers aux membres du Comit International de Programme.</p> <P><B>COMPETITIONS</b></p> <P><B>Comptitions exclusives et inclusives</b></p> <P>Il existe des comptitions bien connues telles que Les Olympiades Internationales des Mathmatiques (IMO) et Le Kangourou des Mathmatiques. La premire engage de petits groupes d tudiants de plusieurs pays (exemple de comptition exclusive) alors que la suivante concerne des milliers d tudiants en France et en Europe (comptition inclusive). Des dtails sur ces comptitions et sur beaucoup d autres pourront tre trouvs sur leurs sites web mais aussi dans le journal de la World Federation of National Mathmatics Competitions : <a href = "wfnmcj.html"><i>Mathematics Competitions.</i><a>.</p> <P>Le mot comptition peut au premier abord voquer une image de rivalit entre des tudiants avec des gagnants et des perdants . Cela est peut-tre le cas dans certaines situations mais il n en va pas toujours ainsi. Mme pour IMO, o les mdailles et le prestige sont un enjeu, il y a plus de coopration que de rivalit une fois quitte la salle de comptition. Dans toutes les comptitions malgr tout, les tudiants travaillent beaucoup plus contre le problme que contre les autres et, dans de nombreux cas, achever le problme est le but principal, beaucoup plus que d tre vainqueur . Il existe aussi des comptitions o les tudiants doivent composer des questions pour d autres qui devront les rsoudre plutt que d avoir des questions imposes par les organisateurs de la comptition. Ci-dessous nous donnons les exemples de deux comptitions qui, d une certaine faon, diffrent de la comptition traditionnelle o les tudiants sont essentiellement soumis un examen.</p> <P><B>Une comptition exclusive de style inter-actif </b></p> <P>La comptition Euromath est une coupe europenne de mathmatique. Chaque quipe est compose de 7 personnes : tudiants de l cole primaire l universit et un adulte. Les six meilleures quipes sont choisies pour participer la finale grce leurs performances sur des jeux de logique. En finale, ces quipes devront travailler face des spectateurs. Pour gagner, une quipe besoin de rapidit, de bonnes connaissances mathmatiques mais la chose la plus importante est l esprit d quipe .</p> <P><B>Un autre modle de comptition inclusive</b></p> <P><I>KappAbel</i> est une comptition nordique pour les lves de 14 ans, laquelle participent les classes entires, en tant que groupes. Les deux premires tapes sont faites de problmes distribus par Internet et pris en charge par le professeur. Pendant un temps limite de 90 minutes, la classe dbat propos de ces problmes et dcide de la rponse pour chacun d eux. La troisime tape est divise en deux parties : un projet de classe sur un thme impos (qui se termine par un rapport, une prsentation et une exposition) et une session de rsolution de problmes conue comme un relais o deux filles et deux garons reprsentent la classe. Les thmes rcents ont t : Math et artisanat traditionnel local (2000), Jeux mathmatiques (2001), Math et sport (2002), Math et technologie (2003), Math et musique (2004). Les trois meilleures quipes l issue des trois tapes se rencontrent le jour suivant dans une finale qui consiste en une session de problmes ; cette finale se droule en prsence des quipes qui n ont pas t qualifies .</p> <P><B>Rfrences</b></p> <P>Le site web de IMO : olympiads.win.tue.nl/imo/ <BR>Le site web du Kangourou : www.mathkang.org/ <BR>Les comptitions mathmatiques via le site de WFNMC : www.amt.edu.au/wfnmc.html</p> <P><B>UTILISATION DE CHALLENGES DANS LA CLASSE</b></p> <P><b>Rsolution de problme</b></p> <P>Les mots rsolution de problmes ont t utiliss pour dsigner une grande varit d expriences mais, par cette expression, nous entendons ici des questions fermes que les tudiants ne sont pas capables de rsoudre immdiatement. En consquence, ils ont besoin d appliquer des connaissances mathmatiques adaptes, mais aussi leur ingniosit, leur intuition et tout une srie de savoir-faire mtacognitifs afin d obtenir une rponse.</p> <p>La rsolution de problme est souvent utilise en classe comme un exercice un peu part et qui peut tre ou non en relation avec le programme ordinaire de mathmatiques. Cela peut tre vu comme du remplissage qui fait plaisir beaucoup d tudiants mais qui n est pas toujours considr comme central dans l activit mathmatique de la classe .</p> <P>Les recherches et les projets peuvent tre des extensions d exercices de ce type dans lesquels les tudiants ont dtect des questions trop difficiles pour tre rsolues dans la limite d une priode de classe. Frquemment cela ncessitera un rapport crit.</p> <P>Les professeurs qui utilisent des problmes pour dvelopper le raisonnement, la connaissance et la comprhension des lments du programme peuvent tre considrs comme adoptant une approche du sujet par rsolution de problmes. Cette approche peut reflter la nature crative des mathmatiques et faire sentir aux tudiants ce que sont les mthodes empruntes par les mathmaticiens chercheurs. Des exemples la fois de leons avec rsolution de problmes et de leons qui adoptent une approche par rsolution de problmes peuvent tre trouvs sur le site <a href = "www.nzmaths.co.nz">www.nzmaths.co.nz</a> .</p> <P><B>Challenge dans l ducation traditionnelle : un exemple</b></p> <P>Une mthode traditionnelle dans l cole primaire au Japon est de rsoudre un problme au travers d une discussion en classe entire. Avec un professeur comptent, les enfants peuvent apprendre plus que ce qui est attendu par le programme. Par exemple, supposons que soit pos le problme de la division de 4/5 par 2/3. Un lve remarque que 6 est le plus petit commun multiple de 2 et 3, et crit</p> <P>(4/5) / (2/3) = (4 x (6/2)) / (5 x (6/3))= (4 x 3) / (5 x 2) = 12/10</p> <P>Les enfants sont conduits raliser que cette mthode est quivalente l algorithme standard et peut tre utilise en choisissant d autres fractions. Du point de vue du professeur, cette dynamique est imprvisible, ce qui ncessite chez lui de l assurance, de la comptence et une profonde comprhension des mathmatiques afin de matriser ce genre de situation. Mais lorsque cette approche est russie, les enfants ont approfondi leur exprience mathmatique. </p> <P><B>EXPOSITIONS</b></p> <P>Les expositions, c est--dire des rassemblements de matriels dans le but d tre vus et utiliss par les gens, sont de plus en plus frquentes. La plupart du temps de telles activits se passent en dehors de la classe et sont destines au grand public aussi bien qu aux tudiants. De plus elles peuvent tre installes dans des lieux trs divers : coles, muses, centres commerciaux ou en plein air. En voici quelques exemples.<P> <P>Dans un centre scientifique, l ide est de prsenter les phnomnes scientifiques d une manire interactive. Cela signifie que les visiteurs vont tre placs devant un challenge : raliser une vritable exprimentation et essayer de comprendre. Certains centres scientifiques proposent des expriences mathmatiques mais il en existe aussi qui sont entirement rservs aux mathmatiques ; par exemple <a href = "http://www.mathematikum.de">Mathematikum</a> en Allemagne ou le <a href = "http://www.math.unifi.it/archimede/">Giardino di Archimede</a> en Italie. Ces centres permanents, qu il vaut mieux visiter avec un guide, attirent des dizaines et des centaines de milliers de visiteurs par an.</P> <P>Il y a aussi des expositions annuelles, dont le contenu varie chaque anne. Un exemple d une telle manifestation, qui attire des dizaines de milliers de visiteurs par jour, est <a href = "http://www.cijm.org"><I>Le Salon des Jeux et de la Culture Mathmatiques</I></a> Paris. Il existe de plus des expositions occasionnelles telles que Why Mathematics ? soutenue conjointement par l UNESCO et la CIEM et prsente en 2004 au Congrs Europen des Mathmatiques et au 10ime congrs international sur l enseignement des mathmatiques (ICME-10).</p> <P>Ces expositions peuvent avoir un thme particulier, ainsi celle de l universit de Modne et Reggio Emilia prsentant des <a href = "http://www.mmlab.unimo.it">machines mathmatiques</a>. Ces machines sont des copies d instruments historiques parmi lesquels des traceurs de courbes, des instruments pour dessiner en utilisant la perspective et des outils de rsolution de problmes.</p> <P>Les instruments destins aux muses, laboratoires ou centres de mathmatiques peuvent coter trs cher. Des kits, meilleur march, sont parfois disponibles avec mode d emploi pour un possible usage en classe.</p> <P><B>Rfrences</b></p> <P>Mathematikum www.mathematikum.de <BR>Giardino di Archimede www.math.unifi.it/archimede/. <BR>Le Salon des Jeux et de la Culture Mathematiques www.cijm.org <BR>Machine mathematiques www.mmlab.unimo.it </p> <P><B>PUBLICATIONS, Y COMPRIS INTERNET</b></p> <P>On entend ici par publications, les livres, les revues, les sites web, les CDrom, les jeux et les logiciels. Ils sont gnralement accessibles un large public.</p> <P><B>Les revues scolaires de mathmatiques</b></p> <P>Il y a, travers le monde, de trs nombreux exemples de ces revues destines stimuler l intrt des tudiants pour les mathmatiques. On y trouve des articles historiques, des articles qui exposent des rsultats de la recherche actuelle tels que le thorme des quatre couleurs ou le dernier thorme de Fermat, des rubriques rserves aux problmes o sont poss des problmes indits, o des problmes des Olympiades sont discuts et o les tudiants peuvent soumettre leurs propres solutions. Voici quelques exemples de telles revues dans les Pays de l Est o la tradition est trs ancienne : Kmal (Hongrie) et Kvant (Russie). A l Ouest des exemples minents sont : Crux Mathematicorum (Canada), Mathematics Magazine et Mathematics Spectrum (UK). </p> <P><B>Livres</b></p> <P>Il existe de nombreuses publications qui enrichissent et dynamisent l intrt des tudiants pour les mathmatiques. En langue anglaise, la Mathematical Association of America dispose d un pais catalogue et l Australian Mathematics Trust a un nombre important de publications. La Russie dispose aussi de trs riches ressources, traditionnellement publies par Mir. En langue franaise le Kangourou et d autres diteurs ont un prodigieux catalogue, de mme que Chiu Chang Mathematics Education en langue chinoise. On ne parle ici que des langues les plus rpandues et il est sans doute impossible de faire une liste exhaustive dans cette Etude. Nous supposons qu il sera dj assez difficile d identifier les principaux diteurs.</p> <P><b>Internet</b></p> <P>Il existe de nombreux exemples grce auxquels les gens peuvent se joindre une classe par internet. La e-classroom conduite par Noriko Arai est une classe virtuelle laquelle toute personne intresse par les mathmatiques peut se joindre aprs inscription. La classe est conduite et supervise par quelques mathmaticiens appels modrateurs. D habitude, l un d eux pose un problme tel que caractriser une fraction dcimale . Alors, les discussions commencent. Un tudiant propose une simple ide pour rsoudre ce problme, une rponse partielle ou une question, et les autres tudiants donnent leurs commentaires ou amliorent l ide prcdente. Les modrateurs encouragent ces discussions, donnant des indications si ncessaire. En gnral, les discussions se terminent quand la rponse est complte. Parfois un nouveau problme se pose partir de ces discussions. Sinon, un autre problme sera pos par le modrateur. N. Arai a dvelopp un logiciel qui permet aux seuls les tudiants de la classe d avoir accs aux discussions. Dans ce systme, un enfant timide ou une personne ge qui n est pas trs forte en mathmatiques peuvent se trouver l aise en se joignant aux discussions. </p> <P><b>LES ASSEMBLEES DE MATHEMATIQUES </b></p> <P>Ces activits sont destines des groupes de personnes qui se rassemblent en un mme lieu pour recevoir l enseignement d un ou de plusieurs spcialistes. Nous pensons par exemple aux clubs de mathmatiques, coles d t, master classes, camps de mathmatiques, festivals de mathmatiques et autres. Cinq exemples vont tre donns ci-dessous ; ils se rapportent des journes mathmatiques, des classes de recherche et des classes d application.</p> <P><B>Journes d cole de mathmatiques</b></p> <P>On peut trouver travers le monde de nombreux exemples de journes mathmatiques au cours desquelles se retrouvent des quipes d tudiants venus de diffrentes coles d une rgion. Toute la journe, ils participeront des activits individuelles ou par quipes dans une atmosphre agrable ; ventuellement il pourra y avoir des exposs et confrences.</p> <P><B>Clubs de mathmatiques</b></p> <P>Dans le monde entier, on trouve des clubs (connus parfois sous le nom de cercles) de mathmatiques, constitus d tudiants qui se runissent intervalles rguliers dans leur ville pour rsoudre de nouveaux problmes. Souvent ces clubs ont une comptition par correspondance comme temps fort de leur activit, ainsi Le Tournoi des Villes (<a href = "imtot.html">International Mathematics Tournament of Towns</a>). Ces clubs sont souvent coordonns par des autorits locales, des tudiants chercheurs ou des professeurs qui font cela de leur propre initiative.</p> <P><B>Les Maisons des Mathmatiques</b></p> <P>En Iran, une quipe d enseignants et de professeurs d universit ont dfini ce qui serait appel <a href = "http://www.mathhouse.org">maisons des mathmatiques</a>. Ces maisons visent fournir aux tudiants et aux enseignants, quelle que soit leur exprience dans le travail d quipe, des occasions de s engager dans une connaissance plus profonde des mathmatiques travers l utilisation des technologies de l information et des tudes indpendantes. Comptitions par quipe, par le net, utilisations concrtes des mathmatiques, tudes sur l histoire des mathmatiques, recherche de liens entre les mathmatiques et d autres sujets tels que l art ou la science, des confrences et exposs, des expositions, ateliers, camps d t et festivals annuels, sont quelques unes des activits mathmatiques hors norme qui sont organises dans ces maisons . (voir : www.mathhouse.org)</p> <P><B>Classes de recherche.</b></p> <P>En Allemagne depuis de nombreuses annes, le prix gagn par le vainqueur d une comptition mathmatique est une invitation au <a href = "http://zfm.mathematik.tu-darmstadt.de"> Modellierungswoche </a>. L, des groupes de 8 tudiants avec 2 professeurs travaillent sur un problme d application pos par l industrie locale. Nombre d entre eux sont des problmes d optimisation dont la solution requiert une modlisation, une analyse mathmatique et la conception d un programme sur ordinateur. (voir : zfm.mathematik.tu-darmstadt.de) Un autre exemple : dans Math en Jeans chaque quipe de jeunes travaille en collaboration avec un chercheur d universit qui a pos un problme, de prfrence en relation avec sa propre recherche, sur lequel les lves travaillent pendant une longue priode (souvent une anne scolaire).</p> <P><B>(b) Tendances</b></p> <P>Il semble que, quelques exceptions prs, ces orientations soient globalement positives. Par exemple, il y a beaucoup de nouvelles comptitions qui concernent une plus grande diversit d tudiants que les comptitions plus traditionnelles du style Olympiades, et qui s adressent des enfants plus jeunes qu avant. Nombre de comptitions sont detines maintenant des groupes d tudiants plutt qu des individus. De plus, ces rcentes annes, la rsolution de problmes a t ajoute au programme officiel dans de nombreux pays. Pourtant, faute d une formation professionnelle pour les enseignants, elle s installe difficilement dans l enseignement tel qu il se pratique aujourd hui en classe.</P> <P>De la mme faon, il apparat que le nombre des expositions mathmatiques augmente. Les expositions mathmatiques apparaissaient traditionnellement dans des centres de sciences, mais on peut maintenant voir des expositions consacres aux seules mathmatiques. Et au lieu d tre installes dans des lieux de style muses, ces expositions peuvent tre itinrantes ou prendre place dans des lieux imprvus tels que des galeries commerciales, le mtro ou en plein air.</p> <P>De mme, en ce qui concerne les publications, il semble qu il y ait une recrudescence des livres et des films de nature mathmatique l adresse du grand public. Certains, comme Le dernier thorme de Fermat et Un homme d exception , ont reu un grand succs. En ce qui concerne les livres, il y a souvent une grande diffrence entre les classiques livres de problmes et ceux qui prsentent de sujets mathmatiques et qui sont destins la lecture plus qu devenir un sujet de travail. Ces livres parfois tentent de mener vers des mathmatiques difficiles mais ils le font en donnant des impressions gnrales plus qu en s attachant aux dtails.</p> <P>Rcemment, le Centre de formation continue de Moscou a publi une srie de livres La bibliothque de l ducation mathmatique . Ce sont des petits livres (20 30 pages) crits par des mathmaticiens professionnels l adresse des tudiants intresss dans les lyces. Ils renferment de l histoire, des explications simples des diffrents domaines des mathmatiques et des problmes de type challenge. La petite taille de ces manuels, de belles illustrations et un style populaire d criture attirent un grand nombre de lecteurs. Les journaux et magazines semblent vhiculer actuellement plus de mathmatiques, la fois par des rcits propos des mathmatiques contemporaines et par des problmes ou puzzles.</p> <P>Les mathmatiques sont prsentes sur de nombreux sites internet. Les offres de ces sites vont depuis les discussions sur des sujets spcifiques jusqu l histoire des mathmatiques, la formation professionnelles des matres, aux jeux (y compris des sites qui prtendent lire dans votre esprit), aux sites de secours auxquels vous pouvez demander de l aide en mathmatiques. Il y a mme des sites nombreux et varis qui tous aident rendre les mathmatiques plus accessibles sinon populaires. </p> <P><B>(c) Les problmes identifis</b></p> <P>Les difficults produites par cet environnement sont de deux ordres : le dveloppement et les applications. Dans le premier domaine, pour la plupart des nouvelles initiatives, le succs repose sur un petit nombre de personnes. Cela les rend fragiles. Il apparat souvent plus facile de trouver de l argent pour dmarrer de nouveaux projets que pour les prenniser.</P> <P>Par applications, nous entendons les applications dans l cole. Il n est pas certain que la plupart des nouveaux matriels disponibles soient utiliss avec succs par un grand nombre de professeurs dans les classes courantes. Et cela pour des raisons varies. Premirement, les professeurs sont souvent harcels par des contraintes de temps parce qu ils ont plus de sujets au programme, surtout des sujets nouveaux trangers aux mathmatiques. Ces sujets rduisent le temps consacr aux mathmatiques.</p> <P>Deuximement, en particulier la fin des tudes secondaires, le fort enjeu des examens contraint les professeurs bachotter plus qu dvelopper une pense mathmatique. Et troisimement, les enseignants peuvent manquer de confiance en eux pour utiliser des mthodes nouvelles qui n ont pas fait partie de leur formation initiale. Ils peuvent tre aussi mal l aise avec la pdagogie plus ouverte requise dans les situations de challenge qui est, par nature, moins structure que la pdagogie traditionnelle.</p> </li> <HR> <li><h4>Les questions souleves</h4> <P>Un objectif de la confrence de l Etude sera de fournir une image juste de l tat des lieux. Nous donnons ici quelques exemples de thmes qui pourront tre examins dans le contexte de cette tude.</p> <P><B>L impact de l apprentissage et de l enseignement dans la classe :</b></p> <UL> <LI>Comment les challenges contribuent-ils positivement au processus d apprentissage ?</li> <LI>Comment les challenges peuvent-ils tre utiliss en classe ?</li> <LI>Quelle est la part des challenges dans les programmes actuels ?</li> <LI>Quelles nouvelles opportunits de challenges amlioreraient l enseignement et l apprentissage dans la classe normale ?</li> <LI>Comment les enseignants peuvent-ils tre tenus au courant de l existence des diffrents types de challenges ?</li> <LI>Comment peut-on tre certain que ces challenges sont compatibles avec les programmes officiels ?</li> <LI>Comment peut-on grer les contraintes d emploi du temps ?</li> <LI>Comment valuer les challenges ?</li> <LI>Comment valuer les tudiants dans le cadre d un challenge ?</li> <LI>Comment l efficacit de l utilisation de challenges peut-elle tre valorise par le systme des examens ?</li> <LI>Quels types de challenges sont adapts pour aider les lves en difficults qui ont la volont de s en sortir ?</li> <LI>Comment prparer les matres travailler avec des activits de type challenge dans la classe ?</li> <LI>Comment prparer les matres travailler avec des challenges qui existent en dehors de la classe ?</li> <LI>De quelles connaissances pralables les tudiants ont-ils besoin pour travailler sur des challenges et comment peuvent-elles tre introduites dans la classe ? Cette question inclut la connaissance des notations et des conventions mathmatiques, la capacit de raisonner et d tablir des conclusions, la capacit d observer et classifier, et la comptence dans le domaine de la communication.</li> <LI>Comment les activits extra scolaires comme les comptitions, les expositions, les clubs, et autres, peuvent-elles influencer les travaux faits en classe et l apprentissage, de telle faon que tous les lves de la classe s en trouvent dynamiss et motivs ?</li> <LI>Comment les professeurs, les parents et les tudiants peuvent-ils tre sensibiliss au fait que ces formes d activits et de challenges vont renforcer l apprentissage et la comprhension des concepts de base et amliorer les comptences en mathmatiques ?</li> <LI>L exprience dans le domaine des comptitions, expositions mathmatiques, etc, peut-elle faire partie de la formation initiale et continue du professeur ? Et cela aiderait-il les professeurs s engager dans des activits extra scolaires ou faire entrer de telles activits dans la pratique de classe ?</li> <LI>Comment peut-on rdiger les manuels scolaires de telle faon que les activits de type challenge y soient un tat d esprit et l ide dominante, et non quelques parties fragmentaires ?</li> <LI>Comment les nouvelles technologies peuvent-elles tre utilises par les professeurs et les tudiants pour crer un environnement de challenge ?</li> </ul> <P><B>Les activits extra scolaires</b></p> <ul> <LI>Quel est l effet produit sur les visiteurs des expositions, des festivals, etc, o ils ne font qu une courte rencontre avec des challenges mathmatiques ? Comment les parents, les professeurs, les tudiants et autres peuvent-ils tre aids pour approfondir les mathmatiques au-del de ces courtes expriences ?</li> <LI>Comment peut-on rendre visibles les mathmatiques qui, au quotidien, se cachent dans tous les dispositifs technologiques ; et comment les inclure dans un contexte qui soit accessible et mathmatiquement motivant ?</li> </ul> <P><B>Recherche</b></p> <UL> <LI>Quelle recherche a dj t faite pour valuer le rle des challenges ?</li> <LI>Que peut nous apprendre la recherche sur l utilisation des challenges, quant l enseignement et l apprentissage des mathmatiques ?</li> <LI>Sur quelles questions faut-il faire porter de nouvelles recherches ?</li> </ul> <P><B>Questions plus gnrales</b></P> <UL> <LI>Comment la communaut des mathmaticiens et des didacticiens des mathmatiques peut-elle tre implique dans des activits de challenge qui restent souvent hors de leurs intrts propres de recherche ?</li> <LI>Existe-t-il des domaines des mathmatiques qui sont plus adapts pour produire des situations et des problmes de type challenge ?</li> <LI>Comment diffrents types de challenges, en particulier les comptitions, attirent-ils des groupes diffrents de personnes (tudiants de haut niveau, garon ou filles, avec des diffrences culturelles ou de russites& )</li> <LI>Qu est-ce qui peut tre fait pour identifier, stimuler et encourager les tudiants talentueux ?</li> </ul> </li> <hr> <li><h4>Appel contributions</h4> <P>Les travaux de cette tude se drouleront en deux parties. La premire sera une confrence qui se tiendra Trondheim, en Norvge, du 27 juin au 3 juillet 2006 ; ce sera une confrence de travail. Chaque participant devra avoir un rle actif. La participation se fera sur invitation seulement, en fonction des contributions soumises. Il est prvu que les participants reprsentent une diversit d expertises, expriences, nationalits et philosophies. Ils viendront largement du monde des mathmatiques et de la communaut des enseignants et des didacticiens des mathmatiques. On espre que cette confrence attirera non seulement ceux qui travaillent depuis longtemps dans ce domaine, mais aussi des nouveaux venus porteurs de sang neuf et d ides nouvelles ou de travaux prometteurs en cours de ralisation. Dans le pass les confrences des tudes ICMI ont runis environ 80 personnes.</p> <P>Par le prsent appel, le Comit International de Programme invite des personnes et des groupes lui soumettre, afin qu il les examine, des contributions sur des questions, problmes ou thmes relatifs cette Etude. Ceux qui souhaiteraient participer cette confrence doivent prparer (a) un CV d une page donnant leur situation actuelle, leurs coordonnes, ainsi qu une liste des publications et activits, passes et actuelles, se rapportant au thme de l Etude ; (b) un article de 6/10 pages concernant des questions souleves dans ce document ou d autres aspects en relation avec le thme de l Etude. Des propositions de recherche, en cours ou encore en projet, sont aussi bienvenues. Les sujets de recherche doivent tre clairement poss et une esquisse de rsultats  actuels ou attendus- doit tre prsente, si possible en rfrence des tudes pralables portant sur le mme thme.</P> <P>Ces documents doivent tre envoys au plus tard le 31 aot 2005, aux deux co-prsidents de l Etude, soit par voie postale, par fax ou (de prfrence) par courriel. Tous ces documents seront examins afin de dfinir le programme de la Confrence d Etude et serviront tablir les invitations qui seront envoyes au plus tard le 31 janvier 2006. Toutes les propositions doivent tre crites en anglais, qui est la langue de la Confrence.</P> <P>Les contributions des personnes invites la Confrence seront, au pralable, mises disposition des autres participants, comme matriel de prparation. Les participants ne doivent pas s attendre prsenter oralement leur communication pendant la Confrence ; le Comit de programme pourra en effet dcider d une autre organisation pour rendre l Etude plus efficace et productive.</P> <P>Malheureusement, une invitation la confrence n implique pas une aide financire de la part des organisateurs et les participants devront financer eux-mmes leur venue. Des fonds sont actuellement recherchs pour fournir une aide partielle des participants venant des pays conomiquement faibles, pour assister la Confrence, mais le nombre de ces bourses sera limit.</P> <P>La seconde tche de cette Etude est une publication paratre dans les ICMI Study Series . Ce volume contiendra une slection de contributions mais aussi sur des rsultats obtenus pendant la confrence. La forme exacte de ce livre n a pas encore t arrte mais il est prvu d en faire un ouvrage cohrent dont on espre qu il fera rfrence dans le domaine pour quelque temps.</p> <P><B>Comit International de Programme</b></p> <P>Co-prsident: Edward J. Barbeau </br>University of Toronto, CANADA</P> <p>Co-prsident: Peter J. Taylor <br>University of Canberra, AUSTRALIA</p> <p>Prsident, Comit local d organisation:: Ingvill M. Stedy <br>Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, NORWAY</p> <P>Mariolina Bartolini Bussi <BR>Universitw di Modena et Reggio Emilia, ITALY</P> <P>Albrecht Beutelspacher <BR>Mathematisches Institut, Gie\ss en, GERMANY</P> <P>Patricia Fauring <BR>Buenos Aires, ARGENTINA</P> <P>Derek Holton <BR>University of Otago, Dunedin, NEW ZEALAND</P> <P>Martine Janvier <BR>IREM, Le Mans, FRANCE</p> <P>Vladimir Protasov <BR>Moscow State University, RUSSIA</P> <P>Ali Rejali <BR>Isfahan University of Technology, IRAN</p> <P>Mark E. Saul <BR>Gateway Institute, City University of New York, USA</P> <P>Kenji Ueno <BR>Kyoto University, JAPAN</P> <P>Bernard R. Hodgson, Secretary-General of ICMI <BR>Universit Laval, Qubec, CANADA</P> <P><B>Conseillers pour le Comit Excutif d ICMI</b></p> <P>Maria Falk de Losada <BR>University Antonio NariHo, Bogota, COLOMBIA</p> <P>Petar Kenderov <br>Academy of Sciences, Sofia, BULGARIA</p> <P><B>Renseignements</b></p> <P>Les demandes de renseignements sur tous les aspects de l Etude, les suggestions concernant le contenu de la Confrence d Etude et les propositions de contributions devront tre adresses aux deux co-prsidents </p> <P>Prof. Edward J. Barbeau <BR>Department of Mathematics <BR>University of Toronto <BR>Toronto M5S 3G3 <BR>CANADA</p> <P>Tel: +1 416 653 1961 <BR>Fax: +1 416 978 4107 <BR>E-mail: <a href = "mailto:barbeau@math.toronto.edu">barbeau@math.toronto.edu</a></P> <P>Prof. Peter J. Taylor <BR>Australian Mathematics Trust <BR>University of Canberra ACT 2601 <BR>AUSTRALIA</p> <P>Tel: +61 2 6201 2440 <BR>Fax: +61 2 6201 5096 <BR>E-mail: <a href = "mailto:pjt@olympiad.org">pjt@olympiad.org</a></p> <P><B>L adresse du cyber site de cette etude est :</B></p> <P>http://www.amt.edu.au/icmis16.html</p> </li> </OL> </body> </HTML> <!--DONTSEARCH-->